Historia de la matemáticas


DEFINICION DE MATEMÁTICAS, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica -ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

  1. Las matemáticas en la antigüedad
  2. Las matemáticas en Grecia
  3. Las matemáticas aplicadas en Grecia
  4. Las matemáticas en la edad media
  5. Las matemáticas en el mundo islámico
  6. Las matemáticas durante el renacimiento
  7. Avances en el siglo XVII
  8. Situación en el siglo XVIII
  9. Las matemáticas en el siglo XIX
  10. Las matemáticas actuales

Las matemáticas en la antigüedad

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100.), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas. de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad ( : ), junto con la fracción , para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, era la suma de las fracciones y . Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado . del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 60 2 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × ( \ ), o 2 + 27 × ( \ ) + 10 × ( \ ) – 2 . Este sistema, denominado sexagesima l (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de f .

Las matemáticas en Grecia

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.

A finales del siglo V a.C., un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable . Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3.), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número, f , es lo que hoy se denomina número irraciona l ). Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede encontrar en los Elemento s de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elemento s contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.

Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron

con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellos Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generan ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y se estudian en el análisis diofántico.

Las matemáticas aplicadas en Grecia

En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos. A principios del siglo II a.C., los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de

estas tablas -las de Hiparco, hacia el 150 a.C.- los arcos crecían con un incremento de 7 °, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de ° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema -que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría- para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Las matemáticas en el mundo islámico

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”. Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-J w D rizm ­ ; (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento

Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna . Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

Avances en el siglo XVII

Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritmética s de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación a n + b n = c n con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el álgebra y la teoría de números.

En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del métod o (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no lo publicó). El Discurso del método , junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Victor Poncelet.

Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó al científico holandés Christiaan Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectand i (1713) del matemático suizo Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como el francés Abraham De Moivre, en su Doctrina del aza r de 1718, utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros.

Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

Situación en el siglo XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés

Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica analític a (1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. Además, Lagrange hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celest e (1799-1825), que le valió el sobrenombre de ‘el Newton francés’.

El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

Las matemáticas en el siglo XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle -estudiado por primera vez en el siglo XVIII- fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como “enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto”, forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia. Los diarios de su juventud muestran que ya en sus primeros años había realizado grandes descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmetica e (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas. Por ejemplo, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas.

De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esa dirección fue la invención del álgebra simbólica por el inglés George Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los números reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irlandés William Rowan Hamilton, el análisis vectorial del matemático y físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán Hermann Günther Grassmann. Otro paso importante fue el desarrollo de la teoría de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange. Galois utilizó estos trabajos muy a menudo para generar una teoría sobre qué polinomios pueden ser resueltos con una fórmula algebraica.

Del mismo modo que Descartes había utilizado en su momento el álgebra para estudiar la geometría, el matemático alemán Felix Klein y el noruego Marius Sophus Lie lo hicieron con el álgebra del siglo XIX. Klein la utilizó para clasificar las geometrías según sus grupos de transformaciones (el llamado Programa Erlanger), y Lie la aplicó a una teoría geométrica de ecuaciones diferenciales mediante grupos continuos de transformaciones conocidas como grupos de Lie. En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida como topología.

También los fundamentos de las matemáticas fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés George Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamient o (1854) y por Cantor en su teoría de conjuntos. Sin embargo, hacia finales del siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la teoría de Cantor. El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas -es decir, sin demostrar si estas teorías son consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es). Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

Las matemáticas actuales

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometrí a (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los “problemas de Hilbert” ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

Esclavitud en Roma y Grecia


¿Quienes podían ser esclavos?

  • LOS BARBAROS O EXTRANJEROS:

En Grecia eran considerado esclavos todos los no Griegos, los Barbaros por ejemplo, eran esclavos por naturaleza. Por eso la mayor parte de los esclavos griegos eran extranjeros: Tracios, Escitas…..

-los propios griegos o romanos:

Aunque ni estuviera bien visto, tambien los prpios griegos o romanos podían caer en la esclavitud.

Formas de caer en la exclavitud:

PRISIONEROS DE GUERRA:

La mayor parte de los esclavos procedian de los prisioneros de guerra, a veces por este medio se capturaban ciudades enteras.

ESCLAVITUD POR DEUDAS:

Cuando un hombre libre no podia hacer frente a sus deudas con sus bienes o porque no los tuviera, debía responder con su propia persona o con la de los suyos (Generalmente esclavos a su cargo).

  • ESCLAVOS NACIDOS EN CASA:

Cualquier hijo de un esclavo, al nacer se convertía automáticamente en esclavo.

HOMBRES LIBRES CAPTURADOS POR PIRATAS:

Si un hombre libre, mediante su viaje caía apresado por piratas era vendido o se convertía en prisionero al servicio de los piratas.

NIÑOS VENDIDOS POR SUS PADRES:

En muchas ocasiones eran los padres en apuros económicos los que vendían a sus propios hijos.


MANUMISIÓN

Los esclavos tenían la posibilidad de comprar la libertad pagando a su amo lo que mismo había costado.

Pero en cambio el metodo más habitual de conseguir la libertas era mediante la Manumisión (del Latin Manumittere) que en la antigua Roma , es el nombre que recibía el proceso de liberar a un esclavo, tras lo cual se convertía en un hombre libre o, incluso, en un ciudadano romano con plenos derechos.

La manumisión fue una práctica común en Roma y sus territorios a lo largo de su historia. Un esclavo , por afecto, favores prestados, méritos, cualidades personales, buena voluntad del propietario, podía convertirse en liberto e incluso ser aceptado e incorporado a la alta sociedad romana, como es caso de algunos libertos imperiales, que por el sistema de promoción social, así como por su excepcional riqueza o experiencia, alcanzaron la cima de la escala social llegando a desempeñar cargos políticos gracias al apoyo de la aristocracia romana. Pero lo más habitual era que se les siguiera viendo como siervos, no permitiéndoles olvidar su pasado, y la mayor parte de los libertos simplemente subieron un peldaño en la estratificación social romana, pasando a formar parte de la plebe y con ello la necesidad de ganarse la vida con su trabajo, por lo que muchos de ellos siguieron trabajando para sus anteriores propietarios, ahora patronos.

Había formas diferentes de Manumisión:

PER VINDICTAN: El amo defendia al esclavo delante de un magistrado y le concedía la libertad

MANUMISSIO CENSU: El amo inscribia al esclavo en el censo de los ciudadanos.

MANUMISSIO TESTAMENTO: en el que el amo registraba en su testamento que quería dar la libertad al esclavo una vez el hubiera muerto.

– MANUMISSIO INTER AMICOS: en el cual el amo expresaba delante de unos amigos que quería liberar al esclavo.

MANUMISSIO PER MENSAM: en el que el señor invitaba al esclavo a su mesa y le expresaba su deseo de darle la libertad. Estas dos últimas poco aceptadas por la sociedad.

CONSEGUIDA ESTA LIBERTAD PASABA ALA SITUACIÓN DE:

Liberto (Libertus, en Roma) y Meteco (Metoikos en Grecia)

El esclavo quedaba ligado a su antiguo dueño por una serie de obligaciones, por lo que su amo pasaba a ser su patrono o protector.

EL TRATO SUFRIDO POR LOS AMOS

-MALOS TRATOS: Las relaciones entre amo y esclavo no siempre eran buenas por lo que en muchos casos los esclavos estaban expuestos a torturas e incluso a la muerte. Las torturas mas frecuentes eran los azotes y las muertes mas repetidas eran la crucifixión o en el circo romano deborado por las fieras o por lo gladiadores.

-ESCLAVOS FUGITIVOS: En Roma cuando un esclavo era capturado se le marcaba la frente con un hierro incandescente la iniciales (Fug de Fugitivus), y si había robado (Fur) en latín ladrón.

EL TRABAJO QUE DESEMPEÑABAN

-LABORES AGRÍCOLAS : La mayoría trabajaban en las tierras de sus amos en diferentes labores agrícolas: siembra, recolección, accionando piedras del molino,… Labores muy duras y que generalmente estaban destinadas a los peores esclavos como castigo.

-LABORES DE DOCENCIA: Los esclavos más codiciados y por los que más alto precio se pagaba eran los griegos, ya que entre ellos había muchos (Arquitectos, Filosofos, Medicos, etc) y eran los encargados de la educación de los hijos de la nobleza.

Hallan una antigua ciudad griega desconocida


ABC.es

  • Un equipo internacional descubre restos de torres, paredes y puertas de una población que floreció entre el s.IV y el siglo III antes de Cristo
 Paredes de la fortaleza, torres y puertas de la ciudad, visibles desde el aire. - SIA / Efak / YPPOA

Paredes de la fortaleza, torres y puertas de la ciudad, visibles desde el aire. – SIA / Efak / YPPOA

Investigadores de la Universidad de Gotemburgo (Suecia) y de la Universidad de Bournemouth (Reino Unido) han descubierto los restos de una ciudad antigua en el centro de Grecia hasta ahora desconocida. Sus exploraciones en el pueblo de Vlochos, al norte de Atenas, podrían proporcionar respuestas a algunos de los misterios que aún rodean a la antigua civilización griega. Los restos arqueológicos se encuentran dispersos en la colina Strongilovoúni y sus alrededores, en esta zona de grandes llanuras de Tesalia y se pueden fechar a varios períodos históricos, según señala la Universidad de Gotemburgo en un comunicado.

Algunas de las ruinas ahora investigadas ya eran conocidas con anterioridad, pero se creía que eran restos de un pequeño poblado, irrelevante, según afirma Robin Rönnlund, arqueólogo de la Universidad de Gotemburgo y líder del trabajo de campo. Recientes exploraciones han revelado que el sitio fue mucho más grande y significativo de lo que se pensaba.

 «El hecho de que no se haya explorado antes la colina es un misterio», dice este investigador, que descubrió el lugar junto a otro colega al estar relacionado con otro proyecto y ambos se dieron cuenta de su potencial.
 En colaboración con el Instituto Sueco en Atenas y el Servicio de Antigüedades de Karditsa, se puso en marcha el Proyecto Arqueológico Vlochos (VLAP) con el objetivo de explorar los restos. Durante dos semanas en septiembre de 2016 el equipo de investigación del proyecto completó la primera exploración de campo.

Rönnlund asegura que la colina esconde muchos secretos. En la cumbre y las laderas se han encontrado restos de torres, paredes y puertas de una ciudad que se extendía por unas 40 hectáreas. Sin embargo, casi nada de la planta inferior es visible.

En lugar de excavar el sitio, los investigadores han utilizado otros métodos como el radar de penetración terrestre que permitirá el estudio del lugar sin alterar su estado actual. Los resultados de los primeros trabajos han sido un éxito, según señalan los investigadores. «Hemos encontrado una plaza de la ciudad y una red de calles que indican que estamos ante toda un gran ciudad», detalla Rönnlund.

También se ha encontrado cerámica antigua y monedas que pueden ayudar a la fecha la ciudad. «Nuestros hallazgos más antiguos son de alrededor de 500 a.C., pero la ciudad parece haber florecido principalmente desde el s.IV hasta el siglo III antes de Cristo antes de ser abandonada por alguna razón, tal vez por la conquista romana de la zona», explica el investigador sueco.

Rönnlund cree que el proyecto sueco-griega puede proporcionar pistas importantes en cuanto a lo que sucedió durante este período violento de la historia griega. «Se sabe muy poco acerca de las antiguas ciudades de la región, y muchos investigadores han creído previamente que el oeste de Tesalia era algo así como un remanso en la antigüedad. Por lo tanto, nuestro proyecto llena un vacío importante en el conocimiento de la zona y muestra que aún queda mucho por descubrir en suelo griego», subraya.

Amfípolis, en Grecia, la tumba de Europa


ABC.es

  • Atenas no tiene fondos para su inmenso patrimonio. El Parlamento Europeo trata de mantener la financiación del gigantesco sepulcro relacionado con Alejandro Magno
abc Cariátide hallada en Amfípolis, hoy sin fondos para la excavación

abc | Cariátide hallada en Amfípolis, hoy sin fondos para la excavación

Hace apenas unos días Silvia Costa, la eurodiputada italiana que preside la Comisión de Cultura y Educación del Parlamento Europeo, visitó la excavación de Amfípolis, en Macedonia, un yacimiento gigantesco relacionado con Alejandro Magno. Lo ha hecho acompañada de ocho representantes de su comité y de la arqueóloga griega responsable, Katerina Peristéri. La mera posibilidad de la salida griega del euro y la quiebra del Estado hacen temer por este y muchos otros yacimientos en los que la arqueología cifra el origen de la cultura occidental.

La eurodiputada italiana insistió que era obligación de todos los parlamentarios europeos el apoyar el trabajo realizado en este sitio arqueológico para que continúen las excavaciones y la labor de restauración, pero sobre todo para que se reconozca como un monumento protegido de la Unesco. Y añadió que esperaba que haya una solución en el coflicto de Grecia y la UE para que se puedan utilizar fondos comunitarios para proteger el monumento.

La noticia fue acogida con alegría por Katerina Peristéri, la arqueóloga encargada por el Ministerio de Cultura de esta excavación desde hace varios años. Porque el actual gobierno ha dejado claro que en este momento no existe posibilidad de seguir financiando los trabajos de restauración con fondos del ministerio: el Ministro Alterno de Cultura, Níkos Xidákis, visitó recientemente Amfípolis y declaró que ya ha recibido la ayuda financiera programada, comentando que «no existen muchas excavaciones en Grecia recibiendo semejante ayuda. Esto no es necesario todo el tiempo». Añadió que la excavación se estaba tomando un respiro necesario y que la señora Peristéri había comenzado ahora el estudio de lo que se había descubierto, así como el del mantenimiento del sitio arqueológico.

La situación actual refleja el cambio de gobierno y la desesperada falta de liquidez del Estado griego. Situación muy diferente de la de la primavera y verano de 2014, cuando se dieron a conocer los grandes hallazgos de este enterramiento (las esfinges, las cariátides, las tres salas ,el mosaico y las tumbas) y el gobierno presidido por el conservador Andónis Samarás le dio gran importancia. Samarás visitó personalmente la excavación con su esposa, y supo encontrar financiación extraordinaria (y algunas empresas privadas de la zona donaron más dinero y materiales).

Se nombró entonces una encargada exclusivamente para las relaciones con los medios a una conocida periodista, Ana Panayótarea, que es también profesora adjunta de periodismo y medios de comunicación de la Universidad de Tesalónica (también estuvo casada unos años con el arqueólogo Dimitris Patermalis, Director del Museo de la Acrópolis). Era algo nunca visto en Grecia: una excavación con su propia encargada relaciones públicas (se comenta que no cobró por este trabajo que abandonó antes de las elecciones generales). Todo ello mostraba el interés del gobierno en este enterramiento, no solo por la calidad de esta tumba del siglo IV a. C., sino por su situación geográfica.

Comenzaron entonces rumores nunca confirmados: que si podía ser la tumba final del propio Alejandro Magno, de su madre, de sus generales mas cercanos… Pero Amfípolis está situada en la región de Macedonia. Y es conocido el interés de Atenas por dejar bien claro que toda Macedonia era griega, parte del reino de Filipo II de Macedonia. Una manera de reforzar su posición en el conflicto con el nombre del vecino Estado conocido oficialmente como la Antigua República Yugoslava de Macedonia (y por sus siglas en inglés, FYROM), que los griegos no quieren reconocer formalmente como República de Macedonia. Aun se sigue negociando el nombre.

El patrimonio, en peligro

En estos últimos meses se ha visto algo muy claro: el patrimonio cultural griego está en peligro. Sin medios, sus arqueólogos y expertos trabajan con dificultad, sus museos no pueden estar abiertos suficientes horas, no hay fondos para asegurar la vigilancia de todos los sitios arqueológicos, muchos de los cuales permanecen cerrados. Y cabe pensar que la cultura es también Europa. La prioridad es pagar sueldos y pensiones, el funcionamiento de hospitales y demás servicios imprescindibles. Fuera de la UE, la quiebra tendrá un precio elevado para el patrimonio y consecuencias dramáticas para la cuna de la cultura occidental. Pero Atenas no puede ahora por sí misma cuidar de la memoria de Europa.

Un lugar único

El pago de reparaciones de guerra abre un frente entre Alemania y Grecia


El Pais

  • La petición formal del Gobierno de Atenas a Berlín tensa la relación bilateral en plenas negociaciones con Europa

Izado de la esvástica en la Acrópolis en 1941. / BUNDESARCHIV

Deber moral, ejercicio de memoria histórica y un cierto ánimo de revancha (o de justicia poética, al menos): en la petición griega a Alemania del pago de reparaciones por la ocupación nazi (1941-44) durante la II Guerra Mundial se mezclan muchos sentimientos, sazonados por el nacionalismo que recorre todo el arco político del país, de derecha (Griegos Independientes, ANEL) a izquierda (Syriza) y viceversa. Pero, aunque suene extemporánea —Berlín lo considera un asunto zanjado—, la solicitud no se ha desempolvado de los anales; al contrario, desde 2010 era un clamor entre los sectores más nacionalistas de Nueva Democracia y Pasok, los partidos en el Gobierno hasta la victoria electoral de Syriza, el pasado 25 de enero.

En abril de 2013, un comité del Ministerio de Finanzas evaluó en 162.000 millones de euros —casi la mitad de la deuda griega, o el 80% del PIB— su cuantía, sumados el expolio y la destrucción de infraestructuras (108.000 millones) y la devolución del préstamo forzoso (54.000 millones) que el Banco de Grecia tuvo que conceder a Berlín en 1942 para financiar la ocupación. Prueba de que el asunto lleva tiempo sobre la mesa fue que en marzo de 2014 el presidente griego, Karolos Papulias —que de joven participó activamente en la resistencia—, formulara la reclamación a su homólogo alemán, Joachim Gauck, durante una visita oficial de este a Atenas.

Qué hace distinta ahora la exigencia tiene que ver con el radical cambio político y el sustrato ideológico del primer ministro, Alexis Tsipras, de orígenes comunistas (los comunistas, y la izquierda en general, fueron los grandes derrotados de la guerra civil que siguió a la ocupación). Hace una semana, el jefe del Gobierno remató su discurso programático en el Parlamento con la petición formal de compensaciones a Alemania, que figuraba en el programa electoral de Syriza. “Grecia tiene una obligación moral con su pueblo, con la historia, con todos los pueblos de Europa que han luchado y dado su sangre contra el nazismo”, dijo a pocos metros de la bancada del partido neonazi Aurora Dorada (17 escaños, tercera fuerza política del país). El mismo Tsipras, tras tomar posesión de su cargo, se dirigió al antiguo campo de tiro de Kesarianí, un barrio de Atenas, para rendir homenaje a los 200 resistentes, en su mayoría comunistas, fusilados por los alemanes el 1 de mayo de 1944 en represalia por un ataque sufrido por los suyos.

Su ofrenda floral pareció un simple acto simbólico, pero la solicitud formal de compensaciones va unos pasos más allá. “Grecia intenta usar diplomáticamente muchos medios para presionar a Alemania. Tsipras tiene motivaciones políticas y nacionales al tiempo. Su estrategia de comunicación es mostrar que protege la dignidad de los griegos, a menudo contra las políticas de Alemania. Pero a la vez muchos miembros de Syriza y el propio primer ministro creen estar en lo correcto al plantear esta reivindicación”, sostiene George Tzogopoulos, del centro de estudios Eliamep. “En las presentes circunstancias, este país necesita dinero, y las referencias a la II Guerra Mundial no ayudan. Grecia debería iniciar una disputa judicial con Alemania que llevaría mucho tiempo y cuyo resultado no está nada claro”, añade el investigador.

La memoria de la ocupación se transmite de generación en generación. Los más viejos del lugar, como Katerina Katragalos, de 85 años y vecina de Kesarianí, aún recuerdan “el chirrido de los ejes de las carretas cargadas de muertos, la mayor parte de ellos esqueletos de hambre y miseria, que eran recogidos como despojos de las calles” durante la invasión, una de las más bárbaras de Europa y que costó la vida a entre 200.000 y 300.000 griegos, según las fuentes (sólo en el invierno de 1941 a 1942 el hambre acabó con unas 100.000 personas); unas 40.000 sólo en la región de Atenas. También se recuerdan los expolios, el saqueo de cosechas, alimentos y bienes, o, en fin, la afrenta de la bandera nazi ondeando en lo alto de la Acrópolis, de donde fue arrancada por Manolis Glezos, hoy nonagenario eurodiputado de Syriza y principal promotor hace décadas de esta causa.

También ocupa un lugar destacado en los libros de texto el rosario de atrocidades perpetradas por las SS contra la población: Dístomo, donde mataron en 1944 a 218 civiles en respuesta a un ataque partisano; Kalávryta, con más de 700 víctimas mortales, o Ligiadis, con cientos de caídos. Algunos de esos crímenes de guerra, como el de Dístomo, han sido elevados a la justicia internacional, sin resultado. Ahora Atenas, con la petición a Berlín, abre un frente para restañar heridas que aún supuran, pero también para evitar males semejantes en el futuro, como apuntó hace días el ministro de Finanzas, Yanis Varoufakis, en Berlín: Alemania, felizmente, ha erradicado el nazismo; en Grecia es la tercera fuerza política en el Parlamento.

Hallan restos óseos donde se cree que fue enterrado Alejandro Magno


web

  • Arqueólogos han encontrado estos restos dentro de una tumba de piedra caliza en un extenso complejo funerario griego que data de esa época.
  • Los restos están siendo analizados para ser identificados, según ha informado el Ministerio de Cultura de Grecia

Alejandro Magno

Arqueólogos han encontrado restos óseos dentro de una tumba de piedra caliza en un extenso complejo funerario griego que data de la época de Alejandro Magno. Se trata del descubrimiento más importante hasta la fecha en el lugar.

Se cree que Anfípolis es la necrópolis antigua de mayor extensión descubierta en Grecia y ha generado especulaciones sobre si el antiguo conquistador o un miembro de su familia fue enterrado allí.

Los restos son analizados para ser identificados, dijo el Ministerio de Cultura de Grecia. Con anterioridad, los arqueólogos habian dicho que la tumba posiblemente pertenecía a un macedonio importante y que el lugar había sido saqueado.

Un héroe

Los restos son analizados para ser identificados, dijo el Ministerio de Cultura de Grecia. Con anterioridad, los arqueólogos habian dicho que la tumba posiblemente pertenecía a un macedonio importante y que el lugar había sido saqueado.

“Probablemente es el monumento de una persona muerta que se convirtió en un héroe, o sea un mortal que era admirado por la sociedad en ese momento”, dijo el ministerio. “El fallecido era una persona importante, ya que solo eso puede explicar la construcción de este complejo funerario excepcional”, agregó.

El cuerpo fue colocado en un ataúd de madera, que se desintegró con el tiempo. Los restos óseos fueron hallados tanto dentro como fuera de la sepultura enterrados en la cámara subterránea más recóndita del complejo.

También se encontraron clavos de hierro y bronce, así como decoraciones con hueso y vidrio del ataúd, dentro de la sepultura.

Gran complejo funerario

Las excavaciones en el lugar, ubicado en el noreste de Grecia cerca de la ciudad de Tesalónica, comenzaron en 2012. Acapararon los titulares de todo el mundo cuando los arqueólogos anunciaron el descubrimiento del extenso complejo custodiado por dos esfinges y rodeado por un muro de mármol de 497 metros.

Desde entonces, en la tumba también se halló un mosaico de colores en el suelo que muestra el secuestro de Perséfone, la hija de Zeus, además de dos estatuas con formas femeninas conocidas como cariátides.

 La tumba data de los años 325 al 300 antes de Cristo. Alejandro falleció en el 323 AC tras una campaña militar por Oriente Próximo, Asia y el noreste asiático.

Descubren un sorprendente laberinto subterráneo de tumbas


web

México, D.F.- Una nueva exploración realizada en la tumba de Anfípolis, en el norte de Grecia, sugiere la existencia de una sorprendente red de tumbas y corredores subterráneos que están interconectados y se asemejan a un laberinto.

La investigación, que consistió en hacer un escáner geofísico de la zona donde se localiza el túmulo de Kasta —como también es conocido—, es dirigida por arqueólogos de la Universidad Nacional de Salónica, que se mostraron sorprendidos por la increíble magnitud del hallazgo, informa el portal Ancient Origins.

Según Gregory Tsokas, profesor de geofísica en dicha universidad y director de la exploración, los resultados obtenidos por los escáneres utilizados en los recientes trabajos pueden verse alterados por distintos factores, entre los que destacan la densidad de los estratos y rocas que componen el montículo y el ruido natural de la zona, los cuales pueden generar una imagen distorsionada del interior de la tumba.

No obstante, en caso de que se confirme la información preliminar arrojada por las primeras imágenes, se sugiere que la zona puede albergar una necrópolis con cientos de tumbas conectadas entre sí, refutando la creencia de que la tumba de Anfípolis era simplemente individual.

Se espera que los resultados completos se hagan públicos en las próximas dos semanas, luego de que la información sea analizada por especialistas en laboratorios.

La tumba de Anfípolis fue descubierta en 2012 y es el mayor monumento funerario que hasta el momento se haya descubierto en Grecia. Por su magnitud, se ha especulado sobre la posibilidad de que sea la tumba que alberga los restos de Alejandro Magno.

Orgullo griego por una tumba


El Mundo

  • Las especulaciones apuntan a que la tumba de Anfípolis podría albergar los restos de Alejandro Magno.
Alejandro Magno retratado por Rembrandt.

Alejandro Magno retratado por Rembrandt.

Durante décadas, no hace mucho tiempo, muchas de las noticias provenientes de Grecia se centraban en el espectacular patrimonio cultural del país. En los últimos años, sin embargo, los estragos financieros provocados por la crisis y los ajustes han copado los titulares.

La situación ha vuelto a cambiar en los últimos días: las excavaciones ejecutadas desde 2012 en un gran complejo funerario al norte del país han protagonizado el espacio informativo. Todos quieren saber quién es el morador de la tumba de Anfípolis. Algunos han llegado a especular que podría tratarse del mismísimo Alejandro Magno.

“Estamos ante un descubrimiento extremadamente importante. La tierra de Macedonia continúa sorprendiéndonos y revelándonos tesoros únicos“, dijo hace unos días el primer ministro griego, Antonis Samaras, durante una visita a la excavación, levantando grandes expectativas en su país.

El político heleno tuvo la oportunidad de contemplar el estado de los trabajos. Los arqueólogos se emplean sobre un montículo de 30 metros de alto datado entre el 325 y el 300 a.C. La estructura está rodeada por un muro circular de 497 metros.

Sorprende, ante todo, la entrada principal de la tumba. Se trata de un camino de cuatro metros y medio de ancho. Está custodiado por dos esfinges de 1,45 metros de altura. Ninguna de ellas presenta cabeza. Alcanzarían los dos metros en caso de tenerlas. Fueron construidas “por las mismas manos”, según afirman los arqueólogos, y pesan una tonelada y media cada una. Ambas muestran trazas de color rojo en sus pies y partes de sus alas han sido halladas en los alrededores.

Podría tratarse, según los expertos, del mayor edificio funerario hallado hasta la fecha en el país. Está construido con mármol de Tasos, llevado a la zona con barcos especiales. Parte del lugar fue aparentemente erigido mediante la utilización de grúas especiales hechas de arcilla, hierro y madera. Restos de esas herramientas han sido encontrados en la zona.

Anfípolis era una ciudad clave en la Grecia antigua, situada al norte del país y deseada tanto por los macedonios como por sus vecinos y aspirantes a la conquista. Fue probablemente abandonada en el siglo VIII.

Era, hasta ahora, famosa por el descubrimiento, en 1912, del León de Anfípolis, una escultura de 5,3 metros de alto. Los arqueólogos creen que ese león coronaba la colina de Kasta, donde se halla la misteriosa tumba ancestral.

La excavación continúa de forma lenta pero segura. Los arqueólogos toman todas las precauciones necesarias para evitar el derrumbe del lugar. Una de las partes más complicadas, el derribo del muro que daba acceso al complejo, fue concluida con éxito el pasado lunes. Fue hallada una desviación “extremadamente original” del estilo arquitectónico de la época, según informó el Ministerio de Cultura. También fue encontrado un fresco y un muro de separación coronado con un arquitrabe de mármol ricamente decorado.

Quienes trabajan en el yacimiento esperan poder deducir a quién está dedicada la tumba en las próximas semanas. A pesar del revuelo mediático producido alrededor de la excavación, su directora, Katerina Peristeri, duda de que se trate de la tumba de Alejandro Magno. El célebre rey murió en el año 323 a.C. en Babilonia, actual Irak. Fue enterrado posteriormente en Egipto pero se desconoce dónde acabaron sus restos.

Otras especulaciones han apuntado a que la tumba de Anfípolis podría albergar los restos de Roxana, la esposa persa del monarca, o la de su hijo Alejandro IV. Ambos fueron desterrados allí y posteriormente asesinados bajo órdenes de Casandro, rey de Macedonia.

Los arqueólogos que trabajan en el lugar apuntan, sin embargo, a que la tumba podría pertenecer a un general de Alejandro Magno. Creen que los subalternos predilectos del conquistador eran suficientemente ricos como para erigir un complejo funerario como el de Anfípolis. Otra posibilidad es la de un enterramiento colectivo de los soldados del rey. La respuesta, sea cual sea, está al caer.

No hay dinero ni para piedras


El Pais

  • Los recortes impuestos por la crisis amenazan la conservación de monumentos
  • La noticia de que el Coliseo se ha inclinado 40 centímetros enciende las alarmas

La crisis del euro no es la guerra del Peloponeso, pero con sus civilizadas huestes (ya sean hombres de negro o visionarios de blanco) amenaza el mundo tal y como fue. Puede que Europa se salve, pero no será la misma. Ni sus ciudadanos, ni su patrimonio. Cuando no hay dinero para pensiones, resulta frívolo reivindicarlo para las piedras. Pero las piedras de Grecia también merecen un respeto: sobre ellas enraizó un sistema político de aspiración universal llamado democracia, sobre ellas se irguió cierta idea de Europa.

También ellas, las piedras, están amenazadas. Curiosamente las cunas de la historia y el arte occidentales son hoy países maltrechos y semihundidos por esa sucesión de crisis-recortes-crisis. Entre Grecia, Italia, España y Portugal suman 122 lugares declarados Patrimonio de la Humanidad por la Unesco (el 13% del total). Gloriosos pasados de ¿torcidos futuros como el del Coliseo romano? El anfiteatro de Vespasiano pierde piedras y, en su vertiente sur, se ha inclinado 40 centímetros para espanto de los italianos y por causas como el exceso de tráfico. Tan exangües están los bolsillos públicos que será Diego Della Valle, empresario de zapatos, quien —a cambio de nada, que se sepa— ponga 25 millones para restaurar el gran anfiteatro inaugurado por el emperador Tito con 100 días de fiesta. También los achaques de la bella Venecia acuden al médico privado: Bvlgari forró el Puente de los Suspiros con sus anuncios para ayudar a su rehabilitación.

Italia es el país con más lugares protegidos por la Unesco (tiene 47) y un ejemplo feroz de que la historia no siempre camina hacia delante. Los 2.300 millones de euros del presupuesto de Cultura en 2001 han menguado hasta 1.400 millones (2012).

Porque se derrumban hitos como Pompeya y otros menos afamados. Gian Antonio Stella y Sergio Rizzo, periodistas del Corriere della Sera, proporcionan numerosos ejemplos del crepúsculo del arte en el país en su Vandali, el ataque a las bellezas de Italia. “Las únicas riquezas que tenemos —el paisaje, los museos, los pueblos medievales— están sufriendo una agresión, justo el sector que podría ser el tesoro del país en este momento de crisis”, se amarga Stella. “Cualquier Gobierno sano pensaría en invertir en ello. Pero no”.

Europa se rompe por las costuras clásicas de las que emergió. Alemania, tan entusiasta de griegos y latinos en el siglo XIX, mira ahora hacia Grecia como al pie gangrenado que conviene amputar. Los recortes que exige adelgazan monederos privados y públicos. Hasta junio pasado, el presupuesto del Ministerio de Cultura griego había sufrido una rebaja del 35% y, para 2013 y 2014, se prevén otras adicionales. Menos medios para proteger y custodiar.

Tal vez sea más fácil que se repita lo sucedido el pasado 5 de marzo en el museo de Olimpia, donde un robo a mano armada hizo patente lo obvio: recortar en personal y recursos pasa factura. Los ladrones —todo apunta a bandas especializadas que trabajan por encargo de coleccionistas privados— aprovecharon un lapso en el relevo de los vigilantes, en un edificio aislado y rodeado de una espesa arboleda, para sustraer piezas de bronce y cerámicas. En enero ya fueron robados un picasso y unmondrian de la Galería Nacional de Atenas, custodiada por un solo guarda.

“Los monumentos no tienen voz, solo nos tienen a nosotros”, alertan los arqueólogos griegos para prevenir contra el abandono de su gigantesco patrimonio: 17 lugares en la lista de la Unesco, 210 museos y colecciones de antigüedades, 250 recintos arqueológicos y más 19.000 monumentos históricos declarados.

¿Y qué pasa en España, gloria del pasado de tambaleante futuro? En el segundo país más protegido por la Unesco, con 44 lugares, ocurre algo paradójico: se conservará peor pero se destrozará menos. Víctor Fernández Salinas, profesor de Geografía Humana de la Universidad de Sevilla y secretario del comité español de ICOMOS, organismo internacional no gubernamental que asesora a la Unesco, hace hincapié en el efecto benéfico de la crisis. Se acabó la fiesta de la especulación, y con ella, las principales amenazas al patrimonio español. “Los mayores daños venían de proyectos urbanísticos como campos de golf o rascacielos debidos a la especulación”, esgrime.

Si solo se mira hacia los iconos históricos (Alhambra o catedrales) no parece que España se derrumbe (robos como el del Códice Calixtinoson imputables a la relajación de la Iglesia a la hora de custodiar su patrimonio). Más allá, el balance varía. “Se ha hecho más por preservar el patrimonio que tiene reconocimiento, pero la conservación del inmaterial, del industrial o del paisaje es un desastre. Incluso en momentos buenos hay muchos casos mal atendidos como puede ser el patrimonio prerrománico de Asturias”, plantea Fernández.

Los torniquetes aprietan hasta la asfixia en el Sur, pero hay otros modelos. Francia, que tampoco está para echar cohetes, ha dado un limitado tijeretazo en las partidas para conservación de patrimonio. En 2012 se contemplan 380,7 millones de euros, un 0,2% más que en el ejercicio anterior. De nuevo, la excepción francesa. Al margen de la inclinación del Big Ben de 43 centímetros, el English Heritage, el ente gubernamental encargado del cuidado del patrimonio en Reino Unido, señala 3.168 monumentos en peligro. Algunos requieren “inversiones significativas”.

En esta Europa de varias velocidades, Alemania va por libre también en cultura. La crisis no ha hecho mella en los presupuestos culturales que, según la Oficina Federal de Estadística Destatis, no han dejado de aumentar desde 2008. Hay más 6.000 museos subvencionados, 150 teatros y 130 orquestas, además de 84 óperas (en 81 localidades). El democristiano Bernd Naumann (CDU), comisionado de Cultura y Medios en el segundo Ejecutivo de Merkel, dijo en mayo lo impensable en otros lares: “En estos tiempos de desorientación sería un atrevimiento recortar los presupuestos culturales”. En Alemania “hay más gente en los museos que en los campos de fútbol”.

De más a menos

  • Para lCa protección del patrimonio histórico, el Gobierno español destinó 13,9 millones de euros en 2009. Desde entonces todo ha ido hacia abajo.
  • En 2010 se destinaron 11,5 millones. Al año siguiente, 10,3 millones. En 2012 ya solo se han presupuesto 7,5 millones.
  • Los 44 lugares incluidos en la lista de la Unesco convierten a España en el segundo país con más patrimonio protegido del mundo, solo por detrás de Italia (47).
  • Alemania tiene el mérito de ser locomotora económica en estos tiempos difíciles y el demérito de haber visto como la Unescoexcluía de su lista mundial los valles del Elba en el año 2009. El país tiene ahora 37 sitios protegidos por la Unesco.

Con información: de Tommaso Koch, Antonio Fraguas, Juan Gómez y María Antonia Sánchez-Vallejo.

Unos colmillos de mastodonte de récord Guinness


EFE – El Mundo

  • Los espectaculares fósiles pesan 400 kilos y miden cinco metros
  • Los descubrieron por casualidad unos obreros que sacaban arena de una loma

Milia, un pequeño pueblo de 400 habitantes en el norte de Grecia, guardaba un secreto de tres millones de años que le ha valido un récord Guinness: un par de colmillos de mastodonte de 400 kilos y cinco metros, los más largos del mundo.

Se trata de “un tesoro paleontológico que puede contarnos mucho del pasado del planeta y ayudarnos a aceptar que un día todas las especies, incluyendo los humanos, se extinguirán”, dijo el paleontólogo holandés Dick Mol, en la ceremonia del Libro Guinness de los Récords Mundiales.

“Es un día de reconocimiento internacional para Grecia e histórico para la paleontología”, agregó Evangelia Tsoukala, geóloga de la Universidad de Salónica y jefa de las excavaciones que se han realizado en los últimos 20 años en el área.

Los colmillos de 5,02 metros de largo y 400 kilos pertenecieron a una hembra de la especie Mammut borsoni, de seis toneladas de peso, 3,5 metros de alto y unos 30 años de edad, que vivió en un clima casi tropical, en una sabana a las orillas de un gran río que ya no existe, dijo Tsoukala.

A pesar del parecido del nombre, el Mammut borsoni no pertenece a la familia de los mamuts -los elefántidos-, sino a la de los mamútidos, por completo extintos y conocidos como habitualmente como mastodontes.

“Los restos del mastodonte se pudrieron en la ribera del río y los fósiles quedaron esparcidos por varios cientos de metros“, dijo Mol. Y añadió: “Estos mastodontes están completamente extintos, no sabemos la razón, pero tenemos que aceptarlo. Tal vez, un día los elefantes de África también desaparezcan porque el planeta está cambiando”.

En Milia, en el pequeño edificio que sirve como precario museo, hay una exhibición de fósiles de un mínimo de diez ejemplares prehistóricos hallados en la zona.

Entre ellos destaca el esqueleto de un elefante de la especie Elephas antiquus, de 200.000 años de antigüedad, así como rinocerontes, caballos, felinos, ciervos y otras especies prehistóricas.

Desde que se exhiben los colmillos “estrella”, el museo ya ha sido visitado por 11.000 personas y el sueño de Tsoukalas de construir un centro de Paleontología en Milia parece que se hará realidad dentro de un par de años.

“El negocio ha aumentado en la vecindad desde que los extranjeros y la señora Evangelia y su equipo se ocupan de esos fósiles”, comentó con alegría a Efe Alexandra, dueña de un pequeño café-restaurante frente a la plaza del pueblo, a la espera de que se construya pronto el prometido centro paleontológico.

“Todo paleontólogo que estudia los mastodontes y que se respete a sí mismo debe de pasar por aquí y estudiar los mastodontes de Milia”, afirmó Tsoukala. “He estado excavando durante más de 40 años, en Siberia, en África, en Australia, en América, y al principio no me creía que se tratase de un descubrimiento tan serio“, agregó Mol.

Descubiertos por casualidad

Los fósiles del mastodonte fueron descubiertos por casualidad por trabajadores que excavaban en una loma para sacar arena para obras de construcción en el invierno de 2006.

“Era un día de lluvia. Me acerqué al sitio, saqué un cepillo y comencé a buscar un pedazo y…. ¡Fueron saliendo más y más, y no sabía donde terminaba!“, relató emocionada a Efe la joven geóloga Rula Pappas, integrante del equipo de Tsoukala.

Los habitantes de Milia y los alrededores han encontrado fósiles desde los años 80, lo que atrajo la atención de los expertos y llevó a descubrir en 1996 colmillos de mamut de 4,35 metros de largo.

“Lo que encontré eran osamentas que no eran ni de humanos ni de animales…y mi mujer me regañaba y me decía: ¿qué afán tienes, por qué me traes todos esos huesos a casa? Sería mejor que los tiraras. Pero yo insistía”, dijo un pastor, uno de los primeros en encontrar vestigios fósiles.

Esta especie de mastodonte, los mayores del mundo, se extinguieron en Europa y Asia hace de 2,5 a 3 millones de años, en cambio, los mastodontes norteamericanos, desaparecieron hace sólo 10.000 años.