Historia de la matemáticas


DEFINICION DE MATEMÁTICAS, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica -ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

  1. Las matemáticas en la antigüedad
  2. Las matemáticas en Grecia
  3. Las matemáticas aplicadas en Grecia
  4. Las matemáticas en la edad media
  5. Las matemáticas en el mundo islámico
  6. Las matemáticas durante el renacimiento
  7. Avances en el siglo XVII
  8. Situación en el siglo XVIII
  9. Las matemáticas en el siglo XIX
  10. Las matemáticas actuales

Las matemáticas en la antigüedad

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100.), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas. de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad ( : ), junto con la fracción , para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, era la suma de las fracciones y . Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado . del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 60 2 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × ( \ ), o 2 + 27 × ( \ ) + 10 × ( \ ) – 2 . Este sistema, denominado sexagesima l (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de f .

Las matemáticas en Grecia

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.

A finales del siglo V a.C., un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable . Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3.), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número, f , es lo que hoy se denomina número irraciona l ). Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede encontrar en los Elemento s de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elemento s contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.

Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron

con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellos Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generan ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y se estudian en el análisis diofántico.

Las matemáticas aplicadas en Grecia

En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos. A principios del siglo II a.C., los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de

estas tablas -las de Hiparco, hacia el 150 a.C.- los arcos crecían con un incremento de 7 °, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de ° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema -que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría- para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Las matemáticas en el mundo islámico

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”. Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-J w D rizm ­ ; (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento

Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna . Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

Avances en el siglo XVII

Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritmética s de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación a n + b n = c n con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el álgebra y la teoría de números.

En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del métod o (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no lo publicó). El Discurso del método , junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Victor Poncelet.

Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó al científico holandés Christiaan Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectand i (1713) del matemático suizo Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como el francés Abraham De Moivre, en su Doctrina del aza r de 1718, utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros.

Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

Situación en el siglo XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés

Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica analític a (1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. Además, Lagrange hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celest e (1799-1825), que le valió el sobrenombre de ‘el Newton francés’.

El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

Las matemáticas en el siglo XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle -estudiado por primera vez en el siglo XVIII- fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como “enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto”, forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia. Los diarios de su juventud muestran que ya en sus primeros años había realizado grandes descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmetica e (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas. Por ejemplo, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas.

De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esa dirección fue la invención del álgebra simbólica por el inglés George Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los números reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irlandés William Rowan Hamilton, el análisis vectorial del matemático y físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán Hermann Günther Grassmann. Otro paso importante fue el desarrollo de la teoría de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange. Galois utilizó estos trabajos muy a menudo para generar una teoría sobre qué polinomios pueden ser resueltos con una fórmula algebraica.

Del mismo modo que Descartes había utilizado en su momento el álgebra para estudiar la geometría, el matemático alemán Felix Klein y el noruego Marius Sophus Lie lo hicieron con el álgebra del siglo XIX. Klein la utilizó para clasificar las geometrías según sus grupos de transformaciones (el llamado Programa Erlanger), y Lie la aplicó a una teoría geométrica de ecuaciones diferenciales mediante grupos continuos de transformaciones conocidas como grupos de Lie. En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida como topología.

También los fundamentos de las matemáticas fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés George Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamient o (1854) y por Cantor en su teoría de conjuntos. Sin embargo, hacia finales del siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la teoría de Cantor. El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas -es decir, sin demostrar si estas teorías son consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es). Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

Las matemáticas actuales

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometrí a (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los “problemas de Hilbert” ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

El fuego griego, la misteriosa sustancia empleada por los bizantinos para frenar los ataques árabes


ABC.es

  • Incluso hoy se desconoce la composición exacta de la fórmula original perdida en los saqueos a Constantinopla de 1204. Los bizantinos guardaron celosamente el secreto y se cree que la mezcla incluía nafta (una fracción del petróleo también conocida como bencina) y azufre
  • Imperio Bizantino

Uso del fuego griego, según una ilustración de una crónica bizantina.

Constantinopla, la segunda Roma, sobrevivió toda la Edad Media a los ataques musulmanes como una isla cristiana a las puertas de Oriente y un agente de equilibrio entre ambos mundos. Las murallas de la ciudad, su poder militar, su capacidad de adaptarse a los tiempos sin renunciar a las tradiciones romanas…. muchos elementos explican la longevidad del Imperio bizantino, pero ninguna responde a la pregunta de cómo pudieron prevalecer ante asedios que llevaron a miles de naves a sus puertas. Un arma secreta, incluso hoy imposible de desentrañar, salvó al menos en dos ocasiones al último imperio romano de su destrucción.

El fuego griego recibió muchos nombres en la Antigüedad: «fuego romano» para los árabes, «fuego griego» para los cruzados que se dirigían a tierra santa y «fuego bizantino» para los otomanos. Entre los siglos VII y XIII, el Imperio bizantino empleó una sustancia inflamable en las batallas navales y en los asedios contra Constantinopla, que le daba una clara ventaja táctica y tecnológica contra enemigos con recursos y hombres muy superiores. Este fuego era capaz de arder sobre el agua y la única forma de apagarlo era asfixiándolo. Tratar de apagarlo con agua solo avivaba aún más la llama. Y si bien hoy en día se utilizarían espumas y polvo químico para extinguir el fuego, en la Antigüedad y la Edad Media la única posibilidad probablemente sería la de usar orina (por su alto contenido en sales inorgánicas y urea), esteras de esparto e si acaso vinagre.

El secreto mejor guardado de la historia militar

Los bizantinos usaban dos métodos para lanzar el líquido inflamable. Uno de ellos consistía en derramar a presión la sustancia a través de un inyector con un ajuste giratorio, después de que un brasero instalado en el barco calentara previamente la mezcla. Otro forma era llenando granadas de cerámica con el material y arrojándolas sobre los barcos enemigos, siempre buscando prender sus velas. Cuando el líquido rozaba el agua o alcanzaba cierta temperatura entraba en ignición e incendiaba las embarcaciones enemigas. Entonces se producían «truenos» y una aparatosa nube de humo. Además de los efectos destructivos, hay que tener en cuenta que la sustancia resultaba tóxica para quienes la respiraban.

El hecho de que incluso hoy resulte un misterio saber la composición exacta de esta sustancia convierte la fórmula en uno de los secretos mejores guardados de la historia del mundo. Los bizantinos guardaron celosamente el secreto y los fabricantes vivían aislados del mundo exterior, hasta el punto de que hoy en día solo cabe especular sobre los componentes y las proporciones, sin que existan muestras o documentos que estudiar. La mezcla incluía probablemente nafta (una fracción del petróleo también conocida como bencina), azufre y amoníaco, si bien se desconocen los porcentajes de cada sustancia. El nafta haría que el líquido no se mezclara con el agua, mientras que el azufre actuaría como combustible.

No obstante, otras investigaciones han propuesto dosis de cal viva, que al entrar en contacto con el agua eleva su temperatura hasta los 150 grados, o mezclas que contengan nitrato, salitre, resina o grasa.

Ya en el año 214 a. C., se considera que el inventor griego Arquímedes había usado una sustancia también inflamable para combatir al ejército romano en su intento de conquistar la ciudad griega de Siracusa. Pero nada demuestra que su fuego griego fuera el mismo que el bizantino… La invención de este segundo se le atribuye a un ingeniero militar llamado Callínico, procedente de la actual Siria, que llegó a Constantinopla en los días previos al primer gran asedio árabe de 674. Se cree, no obstante, que el propio Callínico se basó en los trabajos del alquimista, astrónomo e inventor griego Esteban de Alejandría, que se trasladó en 616 a Constantinopla.

Todas estas fechas flotan en torno al primer gran asedio árabe de Constantinopla, cuando la lucha entre el Imperio bizantino y el Califato Omeya devino en el asedio de la gran ciudad, bajo el mando de Constantino IV. En esta batalla, los omeyas fueron incapaces de abrir una brecha en las Murallas Teodosianas, que bloqueaban la ciudad a lo largo del Bósforo, y fueron derrotados a nivel marítimo gracias al invento de aquel sirio loco. La armada bizantina lo utilizó decisivamente para destrozar a la marina omeya en el mar de Mármara y en la posterior batalla de Silea, en las costas de Panfilia, en el año 678. El cronista Teófanes menciona en sus textos la sorpresa táctica que supuso el fuego para los árabes durante el largo asedio de cuatro años:

«Por entonces había huido a territorio romano un arquitecto de Heliópolis de Siria llamado Calínico, inventor del fuego marino, gracias al cual los navíos árabes se incendiaron y todas sus tripulaciones se quemaron. Así los romanos volvieron vencedores y descubrieron el fuego marino».

El arma se continuó utilizando hasta 1204, cuando se perdió la fórmula original durante los saqueos y destrucción que sufrió Constantinopla en la cuarta cruzad

Durante año las acometidas árabes perecieron ante la superioridad de la flota bizatina. En el 717, las fuerzas musulmanas aprovecharon un periodo de inestabilidad bizantina para iniciar un nuevo asedio. Después de casi un año de cerco, una escuadra árabe compuesta por 400 naves de refuerzo se sumó a las 300 naves que mantenían el asedio en Constantinopla. Una superioridad numérica que no amilanó a la flota bizantina, que, recuperando la sustancia de Calínico, contraatacó por sorpresa hacia las naves árabes. Esto puso en fuga a los árabes y muchas naves fueron destruidas por el «fuego griego», encaminando el asedio a su último desenlace.Pasada la sorpresa inicial de estos dos asedios, los árabes aprendieron a combatir este fuego, que en tierra resultaba poco útil y en el mar su empleo era limitado. Árabes, venecianos, písanos, normandos y demás rivales del Imperio bizantino aprendieron a contrarrestar los efectos del fuego griego y a neutralizar su valor táctico. El arma se continuó utilizando hasta 1204, cuando se perdió la fórmula original durante los saqueos y destrucción que sufrió Constantinopla en la cuarta cruzada. Sin la mezcla primitiva, los ingenieros bizantinos buscaron alternativas en otras sustancias inflamables usadas en la Antigüedad, aunque su poder de destrucción nunca alcanzó la densidad del fuego griego original. Estas mezclas alternativas fueron la que probablemente usaron para defenderse del Imperio otomano en 1453, año en el que cayó definitivamente la ciudad.

Una pequeña edad de hielo pudo cambiar la historia de la Antigüedad


El Pais

  • En los siglos VI y VII, la temperatura bajó hasta 4º, afectando a civilizaciones en Europa y Asia
El mural recoge el asedio de Constantinopla en 626 por persas y ávaros, expulsados de las estepas por el hambre y los turcos. Su derrota supuso el fin del imperio persa. Wikimedia Commons

El mural recoge el asedio de Constantinopla en 626 por persas y ávaros, expulsados de las estepas por el hambre y los turcos. Su derrota supuso el fin del imperio persa. Wikimedia Commons

La plaga de Justiniano, la invasión de Europa por varios pueblos de las estepas, la caída del segundo imperio persa, la entrada de los turcos en Anatolia, la unión de los tres reinos de China, el inicio de la expansión árabe… Todos son eventos que tuvieron lugar entre el año 540 y el 660 de la Era Común. Ahora, un estudio de los árboles muestra que durante ese siglo y poco se produjo una edad de hielo donde la temperatura bajó hasta 4º en verano y aquel frío pudo ser el marco de tanta historia.

En los últimos 2.000 años se han producido varias anomalías climáticas. Por el lado del frío, la más significativa es la denominada Pequeña Edad de Hielo (PEH), que se inició en el siglo XV y acabó a mediados del XIX. Antes, el clima fue especialmente cálido desde la época del Imperio Romano hasta la llegada del Renacimiento. Sin embargo, en esos 1.500 años de clima benigno, hubo un hiato que, aunque más corto en extensión que la PEH,  experimentó temperaturas aún más bajas. Los que lo han descubierto lo han llamado LALIA, siglas en inglés de Pequeña Edad de Hielo de la Antigüedad Tardía.

“Fue el enfriamiento más drástico en el hemisferio norte en los últimos dos milenios”, dice en una nota el investigador del Instituto Federal Suizo de Investigación, Ulf Büntgen, coautor de una investigación sobre la temperatura en estos 20 siglos. Büntgen es dendroclimatólogo y usa los patrones de crecimiento de los anillos de los árboles para inferir la temperatura. En 2011 ya publicó en la revista Science una investigación del clima del pasado basada en lo que pudo leer en los árboles de los Alpes austríacos. Ahora completa aquel trabajo con la información que le ha arrancado a 660 alerces siberianos (Larix sibirica), el árbol más abundante en el macizo de Altái, en Asia central.

La estimación de la temperatura se apoya en el estudio de los anillos de árboles de los Alpes y el macizo Altái

Entre ambas fuentes de datos hay unos 7.600 kilómetros pero también una sincronía que enseguida llamó la atención de Büntgen y sus colegas. Los L. sibirica solo crecen en verano y en su ritmo de crecimiento, los dendroclimatólogos pueden estimar la temperatura estival. Para validar sus estimaciones del pasado, los científicos han usado la evolución de los anillos en el presente, cuando ya había buenos registros de la temperatura.

Con los datos de Altái y los anteriores de los Alpes, los científicos han podido determinar la evolución de las temperaturas del verano en estos 2.000 años dentro de un proyecto aún mayor, que hace unos días mostró cómo las últimas décadas han sido las más calurosas desde tiempos de los romanos.

El actual trabajo, publicado en la revista Nature Geoscience, se detiene más en el frío que en el calor. En los árboles de Altái, los climatólogos encontraron que los veranos más fríos fueron los de 172 y 1821, con temperaturas 4,6º inferiores a la media del final del siglo XX. Ambas fechas coinciden con erupciones volcánicas de gran intensidad.

Pero lo que enseguida llama la atención del gráfico elaborado por los autores del estudio es el pronunciado y sostenido descenso de las temperaturas a partir de 536. Así, la década entre 540 y 550 fue la más fría en Altái y la segunda más fría en los Alpes. Además, desde esa fecha y hasta alrededor de 1660, se dieron 13 de las 20 décadas más frías de todo el periodo estudiado.

Gráfico con la evolución de la temperatura durante LALIA en los Alpes (azul) y Altái. Abajo, correlación de eventos históricos. Past Global Changes International Project Office

Gráfico con la evolución de la temperatura durante LALIA en los Alpes (azul) y Altái. Abajo, correlación de eventos históricos. Past Global Changes International Project Office

El origen de LALIA no está escrito en los árboles, pero sí en el hielo. Un estudio publicado en Nature el año pasado determinó las erupciones volcánicas de los últimos 2.500 millones de años las erupciones volcánicas midiendo la ceniza volcánica atrapada en cilindros de hielo extraídos en los dos polos. Una de las más intensas se produjo en 536. Le siguió otra cuatro años mas tarde, en lo que hoy es El Salvador. Y aún hubo una tercera, cuya ubicación se desconoce, en 447. Las dos primeras crearon, según los registros en el hielo, verdaderos inviernos volcánicos, con una capacidad de reflejar la radiación solar aún mayor que la de la erupción del Tambora en 1815.

La sucesión de erupciones volcánicas, según los autores, se vio reforzada con las corrientes oceánicas, la expansión del hielo y la coincidencia en el siglo VI de un mínimo solar. La consecuencia fue el descenso sostenido de las temperaturas. De hecho, esas décadas registraron un gran retroceso de las tierras dedicadas a la agricultura y el pastoreo.

La erupción sucesiva de tres volcanes provocó la pequeña edad de hielo

En la segunda parte del estudio, Büntgen se rodea de historiadores lingüistas y naturalistas para relacionar LALIA con la historia de los humanos. Es muy sugerente comprobar como al poco de la primera erupción, estalla una de las mayores epidemias de peste, la plaga de Justiniano en lo que entonces era el Imperio Romano de Oriente. En Asia central, donde los pastos dependen de ligeras variaciones de temperatura, se sucedieron grandes movimientos de poblaciones turcas y rouran que desestabilizaron toda Eurasia. Al este, acabaron con la dinastía Wei e, indirectamente, ayudaron a la unificación de China. En el oeste, llegaron hasta Constantinopla, empujando a los pueblos que se encontraban cada vez más al oeste.

Durante LALIA también entró en declive el imperio persa de los sasánidas. En la península arábiga, las temperaturas más suaves pudieron aumentar el régimen de lluvias y, con ellas, la disponibilidad de pastos para alimentar los camellos sobre los que se expandieron los árabes a partir de la Hégira de Mahoma.

“Con tantas variables, debemos ser cautos con la causa ambiental y el efecto político, pero fascina ver cuánto se alinea el cambio climático con las grandes convulsiones que se sucedieron a lo largo de diferentes regiones”, comenta Büntgen. También deja claro que la historia no se puede escribir sin tener en cuenta fenómenos climáticos como LALIA.

 

Descubierta en Turquía una isla perdida en la Antigüedad


ABC.es

  • Su localización coincide con la antigua ciudad de Kane, en la actual provincia de Esmirna en el suroeste de Turquía

 

La excelente conservación del peurto de la antigua ciudad de Kane es la que ha permitido reconocer la localización de esta isla - FACEBOOK HÜRRIYET DAILY NEWS

La excelente conservación del peurto de la antigua ciudad de Kane es la que ha permitido reconocer la localización de esta isla – FACEBOOK HÜRRIYET DAILY NEWS

Un equipo de geoarqueólogos ha examinado de la Universidad de Colonia, liderado por el Instituto Alemán de Arqueología han localizado una isla perdida de la Antigüedad en la también desaparecida ciudad de Kane, en la provincia de Esmirna, en el suroeste de Turquía. Una isla cuya existencia era ya mencionada por fuentes antiguas, informa el rotativo turco «Hurriyet».

Durante las investigaciones en las proximidades de la población de Bademli los geoarqueólgos examinaron muestras de capas del subsuelo y han llegado a la conclusión de que en una de ellas hubo una isla y su distancia respecto del continente era cubierta por sedimientos en algunas ocasiones. Precisamente, la calidad del puerto de la antigua ciudad de Kane fue la que permitió localizar al tercera isla.

En el proyecto también han trabajado arqueólogos de las universidades de Izmir, Karlsruhe, Naisa, Munich, Kiel, Colonia, Rostock y Southampton; así como historiadores expertos,geógrafos, topógrafos y geofísicos. Entre ellos, el profesor Felix Pirson quien ha apuntado que gracias a los restos arquitectónicos y de cerámica en la ciudad habían descubierto el lugar en el que se encontraba Kane en la península próxima a Bademli.

«Ha sido un tema de discursión si las islas que estaban aquí eran las Islas Arginus o no hasta que nuestra investigación comenzó. Fue entonces cuando se empezó a revelar que la antigua Kane estaba localizada en una isla. La distancia hasta el continente era cubierta por sedimientos, que terminaron por crear esta península» y ha mostrado su seguridad de que se hallarán más evidencias tras examinar los «restos geológicos».

Puerto importante

En una línea similar, se ha pronunciado el profesor Güler Ates que pertenece al Departamento de Arqueología de la Universidad Celal Bayar quien también ha confirmado lo revelado por los restos de los puertos de Kane: «Era una escala entre importantes rutas como la de Lesbos y Adramytteion (hoy la ciudad turca de Edremit) en el norte y Elaia (Zeytindag, en la actualidad), el principal puerto de la vieja Pérgamo en el sur».

La antigua ciudad de Kane tuvo un rol muy relevante como puerto y usada por los romanos comandados por Lucio Cornelo Escipión durante la guerra contra Antíoco II entre 190 y 191 a.c.

Varios siglos antes esta parte de la moderna Turquía fue el escenario de la Batalla de Arginusas, en el 406 a.c. en plena Guerra del Peloponeso entre Antenas y Esparta. A pesar de la victoria ateniense, el comendante fue capturado y ejecutado al retornar a su país por no auxiliar a los heridos.

 

Encuentran una momia con 1.000 años de antigüedad escondida en una estatua de Buda


ABC.es

  • El hallazgo data de los siglos XI y XII y apareció tras realizar varias pruebas en un museo de Holanda
Encuentran una momia con 1.000 años de antigüedad escondida en una estatua de Buda

Meander Medisch Centrum La momia, durante las pruebas realizadas en el centro holandés

 El que se encuentren cuerpos momificados fechados hace cientos de años suele ser una noticia relativamente habitual. No obstante, el hallazgo realizado por el «Meander Medisch Centrum» (ubicado en Holanda) ha logrado que este fenómeno se convierta en algo extremadamente raro. ¿La razón? Los expertos de este centro han encontrado una momia china con más de 1.000 años de antigüedad escondida en una estatua de Buda que se exhibía en el museo de Drenthe.

Tal y como afirma el «Meander Medisch Centrum» en su página web, el curioso hallazgo fue realizado a finales de diciembre del año pasado (hace aproximadamente dos meses) mientras los expertos realizaban a la susodicha estatua una tomografía computarizada –un proceso que consiste, según el «Instituto Nacional del Cáncer», en analizar mediante rayos X una superficie-. Tras las pruebas, los científicos se percataron del extraño habitante que había dentro de la escultura.

La momia, según expertos como los radiólogos Raynald Vermeijden y Ben Heggelman, se corresponde con un maestro budista que pertenecía a una escuela de meditación china y vivió durante los siglos XI y XII. Actualmente, y según el centro de investigaciones, este descubrimiento es magnífico, pues es la única momia de estas características que está disponible en esta parte del mundo para ser investigada.

Actualmente, los restos están siendo investigados pormenorizadamente por Vermeijden, quien –bajo la supervisión del Museo Nacional del país- afirma estar utilizando la última tecnología para examinar sus cavidades torácica y abdominal. En este sentido, el experto ya ha podido confirmar que, en el lugar donde se hallaban los órganos, hay pequeños papeles escritos con caracteres chinos clásicos.

Mengs, el embajador del clasicismo


ABC.es

  • Mañana se inaugura en la Real de San Fernando la exposición «Anton Raphael Mengs y la Antigüedad»

ABC | Obras de Mengs, publicadas por Azara

Anton Raphael Mengs (1728-1779), pintor de cámara de Carlos III, puso su corazón y casi toda su vida al servicio de la Antigüedad. Representante muy principal de la estética neoclásica en Europa, fue, además de pintor, pedagogo, teórico, coleccionista e incluso arquéologo. Para él, todo estaba en la Grecia clásica y solo volviendo a ella el arte tenía sentido.

Para Mengs, los artistas griegos habían alcanzado la perfección, y la imitación de sus obras era el único camino para la excelencia absoluta. En 1761 llegó a Madrid, y colaboró en la decoración y embellecimiento del Palacio Real y del Palacio de Aranjuez, a la vez que su voz era muy tenida en cuenta en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, de la que sería miembro honorario.

Su pasión por el clasicismo le llevó a realizar una auténtica cruzada. Trató con cortes y con gobiernos, con las autoridades eclesiásticas, con ducados y con condes, con nobles de aquí y de allá (principalmente italianos), para conseguir las licencias que le permitieran realizar los vaciados en yeso de toda escultura de origen griego que se encontrara a mano.

Gran donación

Reunió una gran cantidad de vaciados y los trajo a España, y se los donó a la de Real de San Fernando para que sirvieran de ejemplo pedagógico para los alumnos que aquí se entregaban al estudio de las bellas artes. Esa colección, además de algunos bocetos del propio pintor, es el eje de la exposición «Anton Raphael Mengs y la Antigüedad» que, organizada por la Fundación Mapfre y la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, se inaugura este miércoles en la propia sede de la Academia.

Según Almudena Negrete, comisaria de la muestra, Mengs «invirtió en este proyecto casi todas sus energías físicas y económicas para conseguir esas licencias que hicieran posible la realización de los vaciados». Incluso, se estableció un plan, coordinado por el pintor Francisco Preciado de la Vega, para que los vaciados viajasen de la mejor manera posible entre el puerto de Civitavecchia, situado a ochenta kilómetros al noroeste de Roma, y el puerto español de Alicante. Primero se pensó en usar buques de la Armada Real que hacían el viaje entre Italia y España pero, finalmente, hasta se eligió un barco, el Santísima Concepción, elegido a propósito para la singular empresa.

Estos vaciados, hoy por hoy muy frágiles y vulnerables, responden, según los organizadores, « los ideales estéticos y las teorías del Neoclasicismo que tanto Mengs como su amigo Winckelmann, exponían en sus obras y escritos», como el propio Mengs plasmó en su libro «Reflexiones sobre la belleza».

Los artistas griegos fueron, como dijo Diderot, los apóstoles del buen gusto, y Mengs se convirtió mediante esta singular colección de vaciados, en su mejor embajador ante la España de Carlos III que se asomaba intensamente a la Ilustración.